b Почему Алиса никогда не дойдет до 20, проще всего объяснить следующим образом: английская таблица умножения традиционно кончается на 12, так что если продолжать эту абсурдную прогрессию —

4 X 5 = 12

4 X 6 = 13

4 X 7 = 14 и т. д.,

то придется остановиться на

4 X 12=19.

До 20 не хватит единицы.

А. Л. Тейлор в своей книге «Белый рыцарь» (A. L. Taylor. The White Knight. L., 1952) выдвигает интересную, но более сложную теорию. Для системы счисления, использующей как основание 18 («восемнадцатиричная»), 4 X 5 действительно равняется 12. В системе счисления с основанием 21 справедливо равенство 4 X 6 = 13. Если продолжить эту прогрессию, каждый раз увеличивая основание на 3, то произведения будут увеличиваться на единицу, пока мы не дойдем до 20. Здесь впервые наш метод откажет: 4 X 13 равняется не 20 (для системы чисел с основанием 42), а «1», за которой будет следовать символ, играющий роль «10».